oemahmatematika.com

himpunan bilangan-bilangan1. himpunan bilangan irasional

bilangan-bilangan seperti -√7, -√5,-√3, √2, √3, √5 dan seterusnya tidak dapat dinyatakan dengan pecahan p/q dengan p, q ε  Z , q ≠ 0. bilangan-bilangan tersebut disebut bilangan irasional. himpunan semua bilangan irasional disebut himpunan bilagan irasional. jika himpunan tersebut dinyatakan dengan I maka Q U I=R, Z ¢ I, Q ¢ I, Q//I.

2.himpunan bilangan real

salah satu sifat penting dari bilangan -bilangan real adalah bahwa bilangan-bilangan tersebut dapat dinyatakan oleh titik-titik pada sebuah garis lurs.  garis tersebut disebut garis real. ada suatu cara yang lazim untuk membuat pasangn titik-titik pada garis itu dengan bilangan-bilangan real yaitu setiap titik menyatakan satu bilangan real dan setiap bilangan real dinyatakan dengan sebuah titik. oleh karena itu kita dapat mempergunakan perkataan titik dan bilangan secara bertukaran.

3. bilangan imajiner

bilangan-bilangan seperti √-1, √-2, √-3, √-4,-√-2 dan seterusnya disebut bilangan imajiner. himpunan semua bilangan imajiner disebut himpunan bilangan imajiner, jika himpunan tersebut dinyatakan dengan J maka R// J.√-2 dapat ditulis √2.√-1= √2i =i√2 dengan i²= -1 adi √-1= i√1, √-3= i√3, √-4=i√4= 2i.

4. himpunan bilangan kompleks

jika J : himpunan bilangan imajiner

R : himpunan bilangan real

K: himpunan bilangan kompleks

maka J U R = K.

bilangan kompleks dapat dinyatakan dengan z= a+bi, dengan a,b ε R dan i²=-1,a disebut bagian real dan b disebut bagian imajiner.

contoh bilangan kompleks:

zi = 2 +3i dengan a=2 dan b=3

z2 = 5-4i dengan a=5 dan b=-4

z3= -6      dengan a=-6 dan b =0

z4= 2i      dengan a=0 dan b=2

5. diagram venn

jika N : himpunan bilangan asli

C: himpunan bilangan cacah

Z: himpunan bilangan bulat

Q: himpunan bilngan rasional

R: himpunan bilanganreal

K: himpunan bilagan kompleks

C-N= {0}

Z-N={x|x bilangan bulat negatif}

Q-Z={x|x bilngan pecah}=P

R-Z= {x|x bilangan irasional }=I

K-R={x|x bilangan imajiner} =J